Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
1) Áp dụng các quy tắc tìm số bị trừ, tìm giá trị tuyệt đối của một số.
2) \(60\,\, \vdots \,\,x;\,\,84\,\, \vdots \,\,x;\,\,108\,\, \vdots \,\,x\) suy ra \(x \in UC\left( {60;\,\,84;\,\,108} \right).\)
Kết hợp điều kiện \(5 < x < 10\) để tìm \(x\).Giải chi tiết:1)
a) \(x - 15 = \left( { - 13} \right) - 7\)
\(\begin{array}{l}x - 15 = \left( { - 13} \right) - 7\\x - 15 = - 20\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 20 + 15\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 5\end{array}\)
Vậy \(x = - 5\).
b) \(10 + \left| x \right| = 2.\left( {{3^3} - 15} \right)\)
\(\begin{array}{l}10 + \left| x \right| = 2.\left( {{3^3} - 15} \right)\\10 + \left| x \right| = 2.\left( {27 - 15} \right)\\10 + \left| x \right| = 2.12\\10 + \left| x \right| = 24\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 24 - 10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| x \right| = 14\end{array}\)
Suy ra \(x = 14\) hoặc \(x = - 14\).
Vậy \(x \in \left\{ { - 14;\,\,14} \right\}\).
2) Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \(60\,\, \vdots \,\,x;\,\,84\,\, \vdots \,\,x;\,\,108\,\, \vdots \,\,x\) và \(5 < x < 10\).
Theo đề bài, \(60\,\, \vdots \,\,x;\,\,84\,\, \vdots \,\,x;\,\,108\,\, \vdots \,\,x\).
Suy ra, \(x \in UC\left( {60;\,\,84;\,\,108} \right)\)
Ta có: \(60 = {2^2}.3.5;\)\(84 = {2^2}.3.7\) và \(108 = {2^2}{.3^3}\)
\( \Rightarrow UCLN\left( {60;\,\,84;\,\,108} \right) = {2^2}.3 = 12\).
\( \Rightarrow UC\left( {60;\,\,84;\,\,108} \right) = U\left( {12} \right)\)\( = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\)
Vì \(x \in \mathbb{N}\) và \(5 < x < 10\) nên \(x = 6\).
Vậy \(x = 6\).