$x^2-4x+3=m$ (*)
* Vẽ parabol $y=x^2-4x+3$:
Đỉnh $(\dfrac{4}{2};\dfrac{4.1.3-4^2}{4})=(2;-1)$
Đồ thị đi qua các điểm: $(0;3)$, $(2;-1)$, $(1;0)$, $(3;0)$, $(-1;8)$
Vẽ đồ thị như hình.
$\Rightarrow$ nghiệm (*) là hoành độ giao của parabol và $y=m$.
Từ đồ thị ta thấy, (*) 2 nghiệm phân biệt khi $m>-1$
Mà hai nghiệm thoả mãn $1<x<3$ nên $m<0$
$\to -1<m<0$