Giải thích các bước giải:
1, `1/5.8 + 1/8.11 + ...+ 1/(x(x+3)) = 1/6`
`=> 1/3 (3/5.8 + 3/8.11 +...+ 3/(x(x+3))) = 1/6`
`=> 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 +...+ 1/x - 1/(x+3) = 1/2`
`=> 1/5 - 1/(x+3) = 1/2`
`=> 1/(x+3) = 1/5 - 1/2`
`=> 1/(x+3)=(-3)/10`
`=> (-3)/(-3x-9) = (-3)/10`
`=> -3x-9=10`
`=> -3x = 19`
`=> x = (-19)/3`
2, a) Gọi $ƯC(4n + 5; 6n +7) = d$
$\Rightarrow \begin{cases} 4n+5 \vdots d\\6n+7 \vdots d\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 3(4n+5) \vdots d\\2(6n+7) \vdots d\end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 12n+15 \vdots d\\12n+14 \vdots d\end{cases}\\ ⇒(12n+15)-(12n+14) \vdots d\\⇒ 1 \vdots d⇒ d \in Ư(1) = \pm1$
Vậy phân số `(4n+5)/(6n+7)` là phân số tối giản
b) Gọi $ƯC(4n+7;-4n-5)=d$
$⇒\begin{cases} 4n+7 \vdots d\\ -4n - 5 \vdots d\end{cases}$
`=> (4n+7)+(-4n-5) \vdotsd`
`⇒ 2 \vdots d => d \in Ư(2) = {±1; 2}`
Do $4n+7 \not\vdots \pm2 ⇒ d=\pm1$
Vậy phân số `(4n+7)/(-4n-5)` là phân số tối giản
