Giải thích các bước giải:
1.Gọi $UCLN(2n+1,9n+5)=d$
$\to 2(9n+5)-9(2n+1)\quad\vdots\quad d\to 1\quad\vdots\quad d\to d=1$
2.Ta có $p=2\to p+4$ không là số nguyên tố $\to $ Loại
$p=3\to p=4,p+10,p+14$ là số nguyên tố $\to p=3$ chọn
$p\ne 3\to p$ chia 3 dư 1 hoặc 2
+) p chia 3 dư 1 $\to$ $p+14$ chia hết cho 3 $\to p$ chia 3 dư 1 (loại )
+) p chia 3 dư 2 $\to p+10$ chia hêt cho 3 $\to p$ chia 3 dư 2 (loại)
Vậy p =3
Bài 3:
Ta có $1+3+5+..+(2n+1)=169$
$\to \dfrac{(2n+1+1)(n+1)}{2}=169$
$\to (n+1)^2=169\to n+1=13\to n=12$