Đáp án:
a) x= 1; x = 2
b) x = - 2; x = - 1/3
Giải thích các bước giải:
1) Đề bài ko đầy đủ ở PT thứ 2 của hệ
2)
a) (x² + 2x + 2) = (x + 1)² + 1 > 0; (x² + x + 2) = (x + 1/2)² + 3/4 > 0
Đặt y = (x² + 2x + 2)/(x² + x + 2) = 1 + x/(x² + x + 2) ⇒ 2x/(x² + x + 2) = 2(y - 1)
⇒ 1/y = (x² + x + 2)/(x² + 2x + 2) = 1 - x/(x² + 2x + 2) ⇒ x/(x² + 2x + 2) = 1 - 1/y
Thay vào ta có PT theo ẩn y : (1 - 1/y) + 2(y - 1) = 7/10
⇔ 20y² - 17y - 10 = 0
⇔ (5y + 2)(4y - 5) = 0
⇔ 4y - 5 = 0 ( vì y > 0)
⇔ (x² + 2x + 2)/(x² + x + 2) = 5/4
⇔ x² - 3x + 2 = 0
⇔ (x - 1)(x - 2) = 0
⇔ x = 1; x = 2
b) Tương tự câu a
3x² - 5x + 2 # 0 ⇔ x # 1; x # 2/3 ; (3x² + x + 2) = 2x² + (x + 1/2)² + 3/4 > 0
Đặt y = (3x² - 5x + 2)/(3x² + x + 2) = 1 - 6x/(3x² + x + 2) ⇒ 13x/(x² + x + 2) = (13/6)(1 - y)
⇒ 1/y = (3x² + x + 2)/(3x² - 5x + 2) = 1 + 6x/(3x² - 5x + 2) ⇒ 2x/(x² + 2x + 2) = (1/3)(1/y - 1)
Thay vào ta có PT theo ẩn y : (1/3)(1/y - 1) + (13/6)(1 - y) = 6
⇔ 13y² - 25y - 2 = 0
⇔ (y - 2)(13y + 1) = 0
@ Với y - 2 = 0
⇔ (3x² - 5x + 2)/(3x² + x + 2) = 2
⇔ 3x² + 7x + 2 = 0
⇔ (x + 2)(3x + 1) = 0
⇔ x = - 2; x = - 1/3
@ Với 13y + 1 = 0
⇔ (3x² - 5x + 2)/(3x² + x + 2) = - 1/13
⇔ 21x² - 32x + 14 = 0 ( vô nghiệm)
