Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì `0≤x≤y≤z`
Theo bài ra `1=1/(xy)+1/(yz)+1/(zx) =< 3/x^2`
Vì `x in NN => x=1`
`=>1=<3/z^2 => z=1`
Thay `z=1` vào biểu thức ban đầu:
`<=>x+yy+1=xy`
`<=>(x-1)(y-1)=2`
Mà `x-1>=y-1` nên `(x;y)=(3;2)`
Vậy nghiệm dương của biểu thức là hoán vị của `1;2;3`
b) Biểu thức ban đầu `<=>(x+y)/(xy)=1/5`
`<=>5x+5y-xy=0`
`<=>(x-5)(y-5)=25`
Vì `x;y in NN^+ =>(x-5)(y-5) in {25;1;5}`
$\left\{\begin{matrix}
x-5=25\\
y-5=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=30\\
y=6\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x-5=5\\ y-5=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=10\\ y=10\end{matrix}\right.$
Vậy `x,y` là các hoán vị của $6$ và $30$ và `(x;y)=10;10)`
