Đáp án:
Bài 1: \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\).
Bài 2: \(5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} - 5}}{4}\).
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(2x - 15\) chia hết cho \(x - 5\)
\( \Rightarrow 2x - 15 - 2\left( {x - 5} \right)\) chia hết cho \(x - 5\)
\( \Rightarrow 2x - 15 - 2x + 10\) chia hết cho \(x - 5\)
\( \Rightarrow - 5\) chia hết cho \(x - 5\)
\( \Rightarrow x - 5 \in \left\{ {1; - 1;5; - 5} \right\}\)
\( \Rightarrow \) \(x \in \left\{ {6;4;10;0} \right\}\).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{15}}\\5A = {5^2} + {5^3} + {5^4} + ... + {5^{16}}\\ \Rightarrow 5A - A = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} + ... + {5^{16}}} \right) - \left( {5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{15}}} \right)\\ \Rightarrow 4A = {5^{16}} - 5\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{5^{16}} - 5}}{4}\end{array}\)
Vậy \(5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{15}} = \dfrac{{{5^{16}} - 5}}{4}\).
