Chứng minh bất đẳng thức sau

\(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+-.+\dfrac{1}{2n}\ge\dfrac{1}{2}\) \(\left(n\in N^{sao}\right)\)

tim gtnn

cho a+b+c=6

tim gtnn

A=(a+1)/a+(b+1)/b+(c+4)/c

Xét tính đúng sai của mệnh đề và lập mệnh đề phủ định của nó.

\(\forall\)n\(\in\)N; n2 +1 không chia hết cho 3.

Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\dfrac{b+c}{a^2}+\dfrac{c+a}{b^2}+\dfrac{a+b}{c^2}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

Cho x > 0, y > 0, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)

Các đường thẳng y = -5(x+1), y = ax + 3, y = 3x + a đồng quy khi a bằng bao nhiêu?

1)a,b,c >0 ; a+b+c=1. CMR:

\(\dfrac{a}{1+a}\) + \(\dfrac{2b}{2+b}\) +\(\dfrac{3c}{c+3}\) \(\le\) \(\dfrac{6}{7}\)

2) x,y,z >0; 4x+9y+16z=49

CMR: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{25}{y}\) + \(\dfrac{64}{z}\) \(\ge\) 49

Tìm x,y biết

3x=2y và x-3y =-35

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( dựa vào đồ thị hàm số):
\(\left|-x^2+3x+2\right|=2m-1\)

Cho các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+b+c\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\dfrac{a^2+6a+3}{a^2+a}+\dfrac{b^2+6b+3}{b^2+b}+\dfrac{c^2+6c+3}{c^2+c}\)