Đáp án:
Bài 1:
`E = 2 - 5x^2 - y^2 - 4xy + 2x`
`= (5x^2 - y^2 - 4xy +2x ) + 2`
đặt dấu trừ trước (5x^2 - y^2 - 4xy +2x ), đổi dấu
`= - (5x^2 + y^2 + 4xy - 2x ) +2`
`= -( x^2 - 2x + 1 + 4x^2 + 4xy + y^2 )+3`
`= - ( (x-1)^2 + (2x+y)^2)+3`
Ta có : `(x-1)^2 ; (2x+y)^2 ≥ 0 ∀x,y `
`-> - ( (x-1)^2 + (2x+y)^2) ≤ 0`
`-> E ≤ 3`
`-> (x-1)^2 + (2x+y)^2) = 0`
`-> x = 1 ; y = -2`
Vậy GTLN của E = 3 `<=> x = 1 ; y=-2`
Bài 2 :
`P= 2x^2 + y^2 - 2xy - 4x + 6y - 5`
`= x^2 - y^2 -2xy +6y -6x +9+x^2 + 2x +1-15`
`= (y-x+3)^2 +(x+1)^2 - 15 `
`->` để E đạt GTNN thì `E ≤ -15`
`-> (y-x+3)^2 +(x+1)^2 =0`
`-> (y-x+3)^2 ; (x+1)^2 = 0`
`-> x = -1 ; y = -4 `
Vậy để E đạt BTNN `<=> x =-1 , y= -4`
