Đáp án+giải thích các bước giải:
B4:
a) Xét ΔABH và ΔACK có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
góc A chung
⇒ ΔABH = ΔACK (ch-gn)
⇒ góc ABH = góc ACK (2 góc tương ứng)
b)
+) góc ABC = góc ABH+ góc HBC
+) góc ACB = góc ACK + góc KCB
mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)
góc ABH = góc ACK (cma)
⇒ góc HBC = góc KCB mà BH ∩ CK tại O
⇒ góc OBC = góc OCB
⇒ ΔOBC cân tại O
c)
ΔOBC cân tại O
⇒ OB = OC
Xét ΔOBK và ΔOCH có:
OB = OC (cmt)
góc BOK = góc COH (đối đỉnh)
⇒ ΔOBK = ΔOCH (ch-gn)
B5:
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
góc A chung
⇒ ΔABD = ΔACE (ch-gn)
⇒ góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng)
b)
+) góc ABC = góc ABD + góc DBC
+) góc ACB = góc ACE + góc ECB
mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cma)
⇒ góc DBC = góc ECB
mà BD ∩ EC tại H
⇒ góc HBC = góc HCB
⇒ ΔHBC cân tại H
c)
ΔHBC cân tại H
⇒ HB = HC
Xét ΔEHB và ΔDHC có:
HB = HC (cmt)
góc EHB = góc DHC (đối đỉnh)
⇒ ΔEHB = ΔDHC (ch-gn)
⇒ EB = DC (hai cạnh tương ứng)
+) AB = AE + EB
+) AC = AD +DC
mà AB=AC; EB = DC
⇒ AE = AD
⇒ ΔAED cân tại E
⇒ góc E = $\dfrac{180-A}{2}$
ΔABC cân tại A
⇒ góc B = $\dfrac{180-A}{2}$
⇒ góc B = góc E mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ ED // BC (đpcm)
