Đáp án:
$x=4$
Giải thích các bước giải:
19/ Ta có: $\sqrt{2x-4}+\sqrt[4]{9-2x}=3$
$⇔ \sqrt{2x-4}=3-\sqrt[4]{9-2x}$
$⇔ 2\sqrt{2x-4}=6-2\sqrt[4]{9-2x}$ $(1)$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$\sqrt{2(x-2)} \leq \dfrac{2+x-2}{2}=\dfrac{x}{2}$
$⇔ 2\sqrt{2(x-2)} \leq x$ $(2)$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $2=x-2 ⇔ x=4$}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$\sqrt[4]{9-2x}=\sqrt[4]{1.1.1.(9-2x)} \leq \dfrac{1+1+1+9-2x}{4}=3-\dfrac{x}{2}$
$⇔ -2\sqrt[4]{9-2x} \geq x-6$
$⇔ 6-2\sqrt[4]{9-2x} \geq x$ $(3)$
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $9-2x=1 ⇔ x=4$}$
$\text{Từ (1); (2) và (3) suy ra $x=4$}$
