Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( C_{1}) :\ x^{2} +( y-2)^{2} =2\\ ( C_{2}) :( x-1)^{2} +( y-4)^{2} =8\\ ( C_{3}) :x^{2} +y^{2} -4x-2y-4=0\\ ( C_{4}) :\ ( x-6)^{2} +( y-2)^{2} =\frac{625}{29}\\ \\ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\\ a.\ Đường\ tròn\ ( C_{1}) \ có\ tâm\ I( 0;2) \ bán\ kính\ R=IA=\sqrt{( -1)^{2} +( 3-2)^{2}} =\sqrt{2}\\ ( C_{1}) :\ x^{2} +( y-2)^{2} =2\\ b.\ \ Đường\ tròn\ ( C_{2}) \ có\ tâm\ I( 1;4) \ là\ trung\ điểm\ CD\\ bán\ kính\ R=IC=\sqrt{( -1-1)^{2} +( 2-4)^{2}} =2\sqrt{2}\\ ( C_{2}) :( x-1)^{2} +( y-4)^{2} =8\\ 2.\\ a.\ Gọi\ ( C_{3}) :\ x^{2} +y^{2} -2ax-2by+c=0\ \left( a^{2} +b^{2} -c >0\right)\\ ( C_{3}) \ đi\ qua\ điểm\ A( 2;-2) \Rightarrow 4+4-4a+4b+c=0\ ( 1)\\ ( C_{3}) \ đi\ qua\ điểm\ B( 5;1) \Rightarrow 25+1-10a-2b+c=0( 2)\\ ( C_{3}) \ đi\ qua\ điểm\ C( 2;4) \Rightarrow 4+16-4a-8b+c=0( 3)\\ Từ\ ( 1)( 2)( 3) \Rightarrow a=2;\ b=1;\ c=-4\ ( TM)\\ Vậy\ ( C_{3}) :x^{2} +y^{2} -4x-2y-4=0\\ b.\ Ta\ có:\ R=d( A;d) =\frac{|12+10+3|}{\sqrt{2^{2} +5^{2}}} =\frac{25}{\sqrt{29}}\\ Vậy\ ( C_{4}) :\ ( x-6)^{2} +( y-2)^{2} =\frac{625}{29} \end{array}$
