Giải thích các bước giải:
1) Phương trình $mx + m - 1 = 0 \Leftrightarrow mx = 1 - m$ vô nghiệm
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
1 - m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
m \ne 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = 0
\end{array}$
Vậy $m=0$
2) Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x + m + 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
\Delta > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{\left( {2m - 3} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
- 24m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
m < \dfrac{1}{{24}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m < \dfrac{1}{{24}};m \ne - 1$ thỏa mãn
3) Phương trình ${x^2} + mx - m + 1 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1.\left( { - m + 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow m > 1
\end{array}$
Vậy $m>1$ thỏa mãn.
