Đáp án:
10. $GTNN$ của $K = 2020 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
11. $ GTNN$ của $L = 5 ⇔ x = 1$
12. $ GTNN$ của $M = 0 ⇔ x = 0$
Giải thích các bước giải:
10. $ K = 4x² - 4x + 6|1 - 2x| + 2021$
$ = 4x² - 4x + 1 + 6|1 - 2x| + 2020$
$ = (1 - 2x)² + 6|1 - 2x| + 2020 $
$ = |1 - 2x|.(|1 - 2x| + 6) + 2020 ≥ 2020$
Vì $ |1 - 2x|.(|1 - 2x| + 6) ≥ 0$
$ ⇒ GTNN$ của $K = 2020$ xảy ra khi:
$ |1 - 2x|(|1 - 2x| + 6) = 0 ⇔ |1 - 2x| = 0 $
$ ⇔ 2x = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$
11. $ L = (x - 1)² + 3|(x - 1)(x + 2)| + 5 $
$ = |x - 1|.(|x - 1| + 3|x + 2|) + 5 ≥ 5$
Vì $: |x - 1|.(|x - 1| + 3|x + 2|) ≥ 0$
$ ⇒ GTNN$ của $L = 5$ xảy ra khi:
$ |x - 1|(|x - 1| + 3|x + 2|) = 0 $
$ ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
12. $ M = (2x - 1)² - 4|x - 2| + 7$
$ = 4x² - 4x + 1 - 4|x - 2| + 7$
$ = 3x² + x² - 4x + 4 - 4|x - 2| + 4$
$ = 3x² + (x - 2)² - 4|x - 2| + 4$
$ = 3x² + (|x - 2| - 2)² ≥ 0$
$ ⇒ GTNN$ của $M = 0$ xảy ra khi:
$ 3x² = (|x - 2| - 2)²= 0 ⇔ x = 0$
