Đáp án: HB=$\frac{75}{7}$ cm, HC=21cm
Giải thích các bước giải:
Đặt AB=5a , AC=7a.
Khi đó, áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC ⊥ H ta có:
$\frac{1}{AB^{2} }$ + $\frac{1}{AC^{2} }$ = $\frac{1}{AH^{2} }$
⇔ $\frac{1}{25a^{2} }$ + $\frac{1}{49a^{2} }$ = $\frac{1}{225}$
⇔ a = $\frac{3\sqrt{74} }{7}$
Vậy AB = $\frac{15\sqrt{74}}{7}$ , AC = $3\sqrt{74}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
AB.AC=AH.BC
⇔ BC = $\frac{222}{7}$
Áp dụng hệ thức lượng ta có
$AB^{2}$ = BH.BC
⇔ BH= $\frac{AB^{2}}{BC}$ = $\frac{75}{7}$
Vậy CH=BC−BH=21
