Đáp án:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:
a/ AH.BC = AB.AC
b/ AB² = BH.BC
c/ AH² = BH.CH
d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AB, AC, BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.
a/ Tính AH
b/ Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.
a/ Tính AH; BC. b/ Tính BH,CH. c/ Tính diện tích tam giác AHM.
Bài 5: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.
b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.
c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)
Bài 6: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.
a/ Chứng minh ABC vuông
b/ Tính DB, DC
c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK
d/ Chứng minh DE = DB
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của ABC.
a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB và suy ra AB² = BH.BC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC
d)Chứng minh: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Chứng minh: DB = DE.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC)
a) Tính CD và AD
b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD .
Bài 10: DABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của DABD và DACD bằng
Bài 11: Cho DABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:
a) DABM ~ DCAN b) AM ^ CN
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH DB
a) Chứng minh ABD HAD, suy ra
b) Chứng minh AHB BCD
c) Tính độ dài DH, AH, biết AB = 12 cm, BC = 9cm
d) Tính diện tích tam giác AHB
