a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB, ta có:
AM=MC(vì M là trug điểm của AC)
góc AMD=góc CMB (đối đỉnh)
BM=MD(gt)
⇒tam giác AMD=tam giácCMB
b) Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên
góc DAC=góc ACB( 2 góc tương ứng)
AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:
AD=BC (cmt)
góc DAC=góc ACB (cmt)
AC chung
⇒tam giác ABC=tam giác CDA
c)Vì tam giác AMD=tam giác CMB nên
AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AE+ED=AD
FC+BF=BC
mà AD=BC, ED=BF nên AE=FC
Xét tam giác AEC và tam giác CFA, ta có:
AC chung
góc EAC= góc FCA(câu b)
AE=FC (cmt)
⇒tam giác AEC=tam giác CFA
⇒góc AEC= góc AFC=900
hay AF vuông góc với BC
d) Ta có: A, M, C thẳng hàng nên góc CME+góc EMA= 1800
mà góc EMA= góc CMF
⇒góc CME+ góc CMF=1800
hay ba điểm E, M, F thẳng hàng
Chúc bạn hc tốt!!