Đáp án:
`1b)` `2`
`2b)` $\left[\begin{array}{l}xyz=1\\xyz=-1\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
`1b)` Ta có: `sin^2x+cos^2x=1`
`=>cos^2x=1-sin^2x`
`\qquad sin^2x=1-cos^2x`
`\qquad tanx={sinx}/{cosx}; cotx={cosx}/{sinx}`
$\\$
`\qquad (1+tan^2x)(1-sin^2x)+(1+cot^2x)(1-cos^2x)`
`=(1+{sin^2x}/{cos^2x}).cos^2x+(1+{cos^2x}/{sin^2x}).sin^2x`
`={cos^2x+sin^2x}/{cos^2x} . cos^2x+{sin^2x+cos^2x}/{sin^2x} .sin^2x`
`=1+1=2`
Vậy `(1+tan^2x)(1-sin^2x)+(1+cot^2x)(1-cos^2x)=2`
$\\$
(Câu $2b$ không yêu cầu gì nên mình biến đổi tiếp)
`2b)` `x;y;z` khác nhau và khác `0`
`\qquad {xy+1}/y={yz+1}/z={xz+1}/x`
`=>{xy+1}/y={yz+1}/z`
`=>x+1/y=y+1/z`
`=>x-y=1/z-1/y`
`=>x-y={y-z}/{yz}` `(1)`
$\\$
`\qquad {yz+1}/z={xz+1}/x`
`=>y+1/z=z+1/x`
`=>y-z=1/x-1/z`
`=>y-z={z-x}/{xz}` `(2)`
$\\$
`\qquad {xz+1}/x={xy+1}/y`
`=>z+1/x=x+1/y`
`=>z-x=1/y-1/x`
`=>z-x={x-y}/{xy}` `(3)`
$\\$
Từ `(1);(2);(3)`
`=>(x-y)(y-z)(z-x)={y-z}/{yz} . {z-x}/{xz} . {x-y}/{xy}`
`=>(x-y)(y-z)(z-x)={(x-y)(y-z)(z-x)}/{(xyz)^2}` $(4)$
Vì `x;y;z` khác nhau
`=>`$\begin{cases}x-y\ne 0\\y-z\ne 0\\z-x\ne 0\end{cases}$`=>(x-y)(y-z)(z-x)\ne 0` $(5)$
Từ `(4);(5)`
`=>1=1/{(xyz)^2}`
`\qquad ` (chia 2 vế cho `(x-y)(y-z)(z-x)`)
`=>(xyz)^2=1`
`=>`$\left[\begin{array}{l}xyz=1\\xyz=-1\end{array}\right.$
