Do $a$ chia hết cho $b$ nên có số nguyên $n$ sao cho
$a = nb$
Lại có $b$ chia hết cho $a$ nên có số nguyên $m$ sao cho
$b =ma$
Từ đó suy ra
$a = nb = nma$
$<-> mna - a = 0$
$<-> a(mn-1) = 0$
Vậy $a = 0$ hoặc $mn = 1$
TH1: $a = 0$
Nếu $a = 0$ suy ra ngay $b = 0$, điều này vô lý do $a \neq b$
TH2: $mn = 1$
Vậy $m = n = 1$ hoặc $m = n = -1$
Tuy nhiên, nếu $m = n = 1$ thì suy ra $a = b$, điều này cũng vô lý.
Suy ra $m = n = -1$. Vậy ta có
$a = -b$ và $b = -a$
suy ra $a$ và $b$ là 2 số đối nhau. Do đó có vô số cặp số nguyên như vậy.
