Đáp án: $x = 0$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ - 1 ≤ x ≤ 1$
Đặt $ t = \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} > 0 ⇔ t² = 2 + 2 \sqrt{1 - x²} $
$ ⇔ t² - 2 = 2\sqrt{1 - x²} ⇒ t^{4} - 4t² + 4 = 4 - 4x² (1)$
$ PT ⇔ 4x² + 4(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}) = 8$
$ ⇔ - 4x² - 4t + 8 = 0 (2)$
$(1) + (2) : t^{4} - 4t² - 4t + 8 = 0$
$ ⇔ t²(t² - 4) - 4(t - 2) = 0$
$ ⇔ (t - 2)(t³ + 2t² - 4) = 0 (*)$
Do $t > 0; t² > 2 ⇒ t³ + 2t² - 4 > 0$
$ (*) ⇔ t = 2 $ thay vào $(2) ⇒ x = 0$
là nghiệm duy nhất của $PT$
