Đáp án:
\[S = \left( {4; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {2x + 1} < x - 1\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
{\sqrt {2x + 1} ^2} < {\left( {x - 1} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
2x + 1 < {x^2} - 2x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - 4x > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x\left( {x - 4} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 4\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
