Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
Cách `1:`
`(2x-1)^{3}=4x^{2}-4x+1`
`⇔8x^3-12x^2+6x-1=4x^{2}-4x+1`
`⇔8x^{3}-12x^{2}+6x-1-4x^{2}+4x-1=0`
`⇔8x^{3}-(12x^{2}+4x^{2})+(6x+4x)-(1+1)=0`
`⇔8x^{3}-16x^{2}+10x-2=0`
`⇔(8x^{3}-8x^{2})-(8x^{2}-8x)+(2x-2)=0`
`⇔8x^{2}(x-1)-8x(x-1)+2(x-1)=0`
`⇔(x-1)(8x^{2}-8x+2)=0`
`⇔2(x-1)(4x^{2}-4x+1)=0`
`⇔(x-1)(4x^{2}-4x+1)=0`
`⇔(x-1)(2x-1)^{2}=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\(2x-1)^{2}=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\2x-1=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;\frac{1}{2}}`
Cách `2:`
`(2x-1)^{3}=4x^{2}-4x+1`
`⇔(2x-1)^{3}=(2x-1)^{2}`
`⇔(2x-1)^{3}-(2x-1)^{2}=0`
`⇔(2x-1)^{2}.(2x-1)-(2x-1)^{2}.1=0`
`⇔(2x-1)^{2}.(2x-1-1)=0`
`⇔(2x-1)^{2}.(2x-2)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}(2x-1)^{2}=0\\2x-2=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}2x-1=0\\2x=2\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}2x=1\\x=1\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;\frac{1}{2}}`
