Đáp án:
Ta có
`(x^2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m`
`<=> (x - 1)(x + 1)(x + 3)(x + 5) = m`
`<=> [(x - 1)(x + 5)] . [(x + 1)(x + 3)] = m`
`<=> (x^2 + 4x - 5)(x^2 + 4x + 3) = m (1)`
Đặt `x^2 + 4x - 1 = t`
`(1) <=> (t - 4)(t + 4) = m <=> t^2 - 16 = m <=> t^2 = m + 16 (ĐK : m >= -16)`
`<=> t = ± \sqrt{m + 16}`
th1 : `x^2 + 4x - 1 = \sqrt{m + 16}`
`<=> x^2 + 4x + 4 = \sqrt{m + 16} + 5`
`<=> (x + 2)^2 = \sqrt{m + 16} + 5`
`<=> x + 2 = ± \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5}`
`<=> x = ± \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} - 2`
Tương tự th2 : `x = ± \sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} - 2`
Thế cả `4` nghiệm vào `pt` đầu bài ta có :
`1/(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} - 2) - 1/(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2) + 1/(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} - 2) - 1/(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} + 2) = -1`
`<=> (\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2 - \sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} - 2)(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)] + (\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} + 2 - \sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} + 2)/[(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} - 2)(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} + 2)] = -1`
`<=> 4/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} - 2)(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5} + 2)] + 4/[(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} - 2)(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}} + 2)] = -1`
`<=> 4/[(\sqrt{\sqrt{m + 16} + 5})^2 - 2^2] + 4/[(\sqrt{5 - \sqrt{m + 16}})^2 - 2^2] = -1`
`<=> 4/(\sqrt{m + 16} + 5- 4) + 4/(5 - \sqrt{m + 16} - 4) = -1`
`<=> 4/(\sqrt{m + 16} + 1) + 4/(1 - \sqrt{m + 16}) = -1`
`<=> [4(1 - \sqrt{m + 16}) + 4(\sqrt{m + 16} + 1)]/[(\sqrt{m + 16} + 1)(1 - \sqrt{m + 16})] = -1`
`<=> (4 - 4\sqrt{m + 16} + 4\sqrt{m + 16} + 4)/(1 - (m + 16)) = -1`
`<=> 8/(-m - 15) = -1`
`<=> 8 = m + 15`
`<=> m = -7 (TM)`
Vậy `m = -7`
Giải thích các bước giải:
