$S=2+2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}$
$S=2+(2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100})$
Đặt $A=2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}$
$⇒2A=2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{100}-2^{101}$
$⇒2A+A=(2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{100}-2^{101})+(2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100})$
$⇒3A=2-2^{101}$
$⇒A=\frac{2-2^{101}}{3}$
$S=2+\frac{2-2^{101}}{3}$
$S=\frac{2^3-2^{101}}{3}$.
