Đáp án:
` n = 2^33 + 1`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+(n-1).2^(n-1)+n.2^n`
`=> 2A = 2.2^3 + 3.2^4 + 4.2^5 + ... + (n-1).2^n + n.2^(n+1)`
`=> 2A-A= n . 2^(n+1) - 2^3 - (2^3 + 2^4 + .... + 2^(n-1) + 2^n)`
Đặt `B = 2^3 + 2^4 + .... + 2^(n-1) + 2^n`
`=> 2B = 2^4 + 2^5 + ... + 2^n + 2^(n+1)`
`=> 2B - B = (2^4 + 2^5 + ... + 2^n + 2^(n+1)) - (2^3 + 2^4 + .... + 2^(n-1) + 2^n)`
`=> B = 2^(n+1) - 2^3`
`=> A = n.2^(n+1) - 2^3 - 2^3 - (2^(n+1) - 2^3)`
`= n.2^(n+1) - 2^3 - 2^(n+1) + 2^3`
`= n.2^(n+1) - 2^(n+1) = 2^(n+1) . (n-1)`
`=> 2^(n+1) ( n-1) = 2^(n+34)`
`=> n-1= 2^(n+34) : 2^(n+1)`
`=> n-1 = 2^33`
`=> n = 2^33 + 1`
