Đáp án:
$m<1$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2x+3m-2=0$
$\Delta = b'^2-ac = 1-(3m-2) =3-3m$
Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì: $\Delta >0$
$=> 3-3m >0 <=> m <1$
Ta có: $x_1<1<x_2$
$<=> x_1-1 <0<x_2-1$
$=>(x_1-1)(x_2-1) <0$
$=>x_1.x_2-(x_1+x_2)+1 <0$ (1)
Theo hệ thức Vi-ét: $\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2 } \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}=3m-2 }} \right.$
Từ đó thay vào $(1)$:
$=>3m-2-2+1<0$
$<=>3m <3$
$<=>m <1$
Vậy với $m<1$ thì thỏa mãn biểu thức mà đề bài cho.
