Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)-12=0 (**)`
Xét : `x^{2}+x=(x^{2}+x+(1)/(4))-(1)/(4)=(x+(1)/(2))^{2}-(1)/(4)≥ -(1)/(4) ∀x`
Đặt `x^{2}+x=a (a≥ -(1)/(4))`
`(**)<=>a^{2}+4a-12=0`
`<=>(a^{2}+4a+4)-16=0`
`<=>(a+2)^{2}=16`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a+2=4\\a+2=-4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=2\ (TM)\\a=-6\ (KTM)\end{array} \right.\)
`<=>x^{2}+x=2`
`<=>x^{2}+x-2=0`
`<=>(x^{2}+x+(1)/(4))-(9)/(4)=0`
`<=>(x+(1)/(2))^{2}=(9)/(4)`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={1;-2}`
``
`----------------`
``
`(x-2)(x+2)(x^{2}-10)=72`
`<=>(x^{2}-4)(x^{2}-10)=72 (***)`
Đặt `x^{2}-7=a (a≥ -7)`
`(***)<=>(a+3)(a-3)=72`
`<=>a^{2}-9=72`
`<=>a^{2}=81`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}a=9\ (TM)\\a=-9\ (KTM)\end{array} \right.\)
`<=>x^{2}-7=9`
`<=>x^{2}=16`
`<=>x=±4`
Vậy tập nghiệm của phương trình là : `S={±4}`
