Đáp án:
$X²-2(m-1)x+m+5 > 0$
Để bất phương trình trên lớn hơn $0$ (với mọi x)
$=>$$\left \{ {{Δ<0} \atop {a>0}} \right.$
$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=1>0 }} \right.$
$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$
Từ $(1) => [-2(m-1)]²-4.1.(m+5)<0$
$=> 4(m²-2m+1)-4m-20<0$
$=> 4m²-8m+4-4m-20<0$
$=> 4m²-12m-16<0$
$=> 4(m²-3m-4)<0$
$=> m²-3m-4<0$
Đặt $f(m)=m²-3m-4$
Ta có: $m²-3m-4 = 0 $
$=> m=4;m=-1; a=1>0$
Ta có:
Bảng xét dấu:
m -∞ -1 4 +∞
f(m) + 0 - 0 +
$=>$ để $f(m)>0 $=>$m∈(-∞;-1) U (4;+∞)$
Vâỵ $m∈(-∞;-1)$ U $(4;+∞)$ thì bất phương trình trên có nghiệm đúng với mọi x thuộc R
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
