Giải thích các bước giải:
x²-2(m+4)x+m²-8=0
Phương trình có hai nghiệm x1,x2
M =|x1.x2-x1²-x2²|
⇔M=|x1.x2-(x1²+x2²)| = |3x1.x2-(x1+x2)²|
ÁP DỤNG VI-ÉT:$\left \{ {{x1+x2=\frac{-b}{a}=2m+8} \atop {x1.x2=\frac{c}{a}=m^2-8}} \right.$
Thay vào M, ta có:
M=|3.(m²-8)-(2m+8)²| = |3m²-24-4m²-32m-64| = -|m²+32m+88| = -|m²+16.2.m+16²-16²+88|
=|-(m+16)²+168|
Vì (m+16)² $\geq$ 0 ∀m
⇔-(m+16)²+168$\leq$ 168 ∀m
⇔|-(m+16)²+168| $\geq$ |168|=168 ∀m
Vậy GTNN của M là 168
Vậy với m=-16 thì..................................................................
Chúc Bạn học tốt!!!
