Đáp án:
$m =\{ 14; 46; 86\}$
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2 $ thì $\Delta'>0$
$\LeftrightarrowΔ' = 10^2 - (m + 5) = 95 - m > 0 ⇔ m < 95$
Theo Vi-et ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 20 \text{ (1)}\\ x_1x_2 = m + 5 < 100 \text{ (2)}\end{cases}$
Vì $x_1; x_2$ nguyên tố nên $x_1; x_2 > 0$.
Giả sử $x_1 < x_2$ từ (1) ⇒ các trường hợp sau:
TH1 $x_1 = 1; x_2 = 19$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 19 ⇒ m = 14$
Th2 $ x_1 = 3; x_2 = 17$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 51 ⇒ m = 46$
TH3 $ x_1 = 7; x_2 = 13$ thay vào (2) $⇒ x_1.x_2 = 91 ⇒ m = 86$
Vậy $m=\{14,46,86\}$.
