Giải thích các bước giải:
Ta có:
Phương trình ${x^2} - 2mx + 2m - 5 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {2m - 5} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 5 > 0\left( {ld} \right)
\end{array}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2m - 5
\end{array} \right.$
a) Để $x_1^2 + x_2^2 = 18$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 18\\
\Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {2m - 5} \right) = 18\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ { - 1;2} \right\}$ thỏa mãn đề.
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
{x_1} + 2{x_2} = 1;{x_1} + {x_2} = 2m\\
\Rightarrow {x_2} = 1 - 2m;{x_1} = 4m - 1
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
{x_1}{x_2} = 2m - 5\\
\Leftrightarrow \left( {4m - 1} \right)\left( {1 - 2m} \right) = 2m - 5\\
\Leftrightarrow - 8{m^2} + 6m - 1 = 2m - 5\\
\Leftrightarrow 8{m^2} - 4m - 4 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = \dfrac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {\dfrac{{ - 1}}{2};1} \right\}$ thỏa mãn.
