Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `\Delta >0`
`=> (2m-5)^2-4(4-2m)>0`
`<=>4m^2-20m+25-16+8m>0`
`<=>4m^2-12m+9>0`
`<=>(2m-3)^2> 0`
Do `(2m-3)^2\ ge 0 ∀` mọi `m`
`=> 2m-3 \ne 0`
`<=> m\ne \frac{3}{2}`
`<=> m\ne \frac{3}{2}` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt
Theo Viét, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-2m+5\\x_1.x_2=4-2m\\\end{cases}$
`x_1^{3}+x_2^{3}=1`
`<=> (x_1+x_2)(x_1^{2}-x_1.x_2+x_2^{2})-1=0`
`<=> (5-2m)(x_1^{2}+x_2^{2}+2x_1x_2-3x_1x_2)-1=0`
`<=>(5-2m)[(x_1+x_2)^2-3(4-2m)]-1=0`
`<=>(5-2m)[(5-2m)^2-12+6m]-1=0`
`<=> (5-2m)[25-20m+4m^2-12+6m)-1=0`
`<=> (5-2m)(4m^2-14m+13)-1=0`
`<=>20m^2-70m+65-8m^3+28m^2-26m-1=0`
`<=>-8m^3+48m^2-96m+64=0`
`<=>(m-2)^3=0`
`<=>m-2=0`
`<=> m=2(tm)`
Vậy `m=2` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt thõa mãn `x_1^{3}+x_2^{2}=1`
