`x^2-2mx-6m=0`
`Delta'=(-m)^2-(-6m)`
`=m^2+6m`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta'\geq0`
`<=>m^2+6m\geq0`
`<=>m(m+6)\geq0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-6\\x\geq0\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=-6m(2)\end{cases}$
Lại có: `x_1=2x_2` (3) (1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia)
Thay `(3)` vào `(1)` ta có:
`2x_2+x_2=2m`
`<=>3x_2=2m`
`<=>x_2=(2m)/(3)`
Thay `x_2=(2m)/(3)` vào `(3)` ta có:
`x_1=2. frac{2m}{3}`
`<=>x_1=frac{4m}{3}`
Thay `x_1=(4m)/(3);x_2=(2m)/(3)` vào `(2)` ta có:
`frac{4m}{3}. frac{2m}{3}=-6m`
`<=>frac{4m.2m}{9}=frac{-6m.9}{9}`
`=>8m^2=-54m`
`<=>8m^2+54m=0`
`<=>m(8m+54)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\8m+54=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0(\text{tmđk})\\m=-\dfrac{27}{4}(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
Vậy `m=0;m=-27/4` là giá trị cần tìm.
