`x^2-2mx-6m-9=0` (1)
pt (1) có `a=1; b'=-m; c=-6m-9`
`Δ'=(-m)^2-1.(-6m-9)=m^2+6m+9=(m+3)^2`
Để pt có nghiệm `=> Δ' >= 0`
`<=> (m+3)^2>=0`
`<=> m+3>=0`
`<=> m>=-3` (điều kiện 1)
a) Theo hệ thức viet ta có:
$x_1 + x_2 = 2m$ (2)
$x_1 . x_2 = -6m-9$ (3)
Theo giả thiết: `x_1^2 + x_2^2 = 13`
`<=> (x_1^2 + 2x_1.x_2 + x_2^2) - 2x_1.x_2=13`
`<=> (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 =13` (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta có
`(2m)^2 -2.(-6m-9) = 13`
`<=> 4m^2 +12m+18 = 13`
`<=> 4m^2 + 12m + 5=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=-1/2\\m=-5/2\end{array} \right.\)
Tất cả giá trị m trên đều thỏa mãn điều kiện (1)
Vậy `m=-1/2` hoặc `m=-5/2`
b) pt(1) có `triangle = (m+3)^2`
pt có nghiệm `x_1={m+sqrt((m+3)^2)}/1=m+m+3=2m+3`
`x_2={m-sqrt((m+3)^2)}/1=m-(m+3)=-3`
Theo giả thiết: `x_1 = 2x_2`
`<=> 2m+3=2.(-3)`
`<=> 2m=-9`
`<=> m= -9/2`
Vậy `m=-9/2`
