Đáp án:
$m=-\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx-6m-9=0$
Phương trình có hai nghiệm trái dấu $⇔ac<0$
$⇔-6m-9<0$
$⇔-6m<9$
$⇔m>-\dfrac32$
Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-6m-9\end{cases}$
Theo giả thiết:
$x_1^2+x_2^2=13$
$⇔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=13$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$⇔(2m)^2-2(-6m-9)=13$
$⇔4m^2+12m+18=13$
$⇔4m^2+12m+5=0$
$⇔4m^2+2m+10m+5=0$
$⇔2m(2m+1)+5(2m+1)=0$
$⇔(2m+1)(2m+5)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}2m+1=0\\2m+5=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=-\dfrac12\ (TM)\\x=-\dfrac52\ (KTM)\end{array} \right.$
Vậy $m=-\dfrac12$ là giá trị cần tìm.
