Đáp án:
$m=\dfrac{5-\sqrt5}{2}$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx+m-1=0$
$\Delta'=m^2-m+1=\left({m-\dfrac12}\right)^2+\dfrac34>0$ $\forall m$
$\Rightarrow $ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ theo Vi-et ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}$
$\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2$ (*)
Điều kiện xác định $ x_1, x_2\ge0$
$\Rightarrow\begin{cases}2m\ge0\\m-1\ge0\end{cases}\Rightarrow m\ge1$ (1)
Bình phương hai vế phương trình (*)
$\Rightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=4$
$\Rightarrow 2m+2\sqrt{m-1}=4$
$\Rightarrow \sqrt{m-1}=2-m$ $(2-m\ge0)$ (2)
$\Rightarrow m-1=(2-m)^2$
$\Rightarrow m^2-5m+5=0$
$\Delta=25-4.5=5$
$\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt5}{2}$ thỏa mãn (1) và (2) (nhận)
hoặc $m=\dfrac{5+\sqrt5}{2}>2 $ (loại)
Vậy $m=\dfrac{5-\sqrt5}{2}$ thỏa mãn đề bài.
