Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} (1 + \cos x) - 4\cos x.{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 3}}{{2\sin x - 1}} = 0(*)\\
dkxd:2sinx - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
(*) \Rightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} (1 + \cos x) - 4\cos x.{\sin ^2}\frac{x}{2} - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} (1 + \cos x) - 2\cos x.(1 - \cos x) - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} (1 + \cos x) - 2\cos x + 2{\cos ^2}x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} (1 + \cos x) - 2\cos x - 3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow (2\sqrt 3 \sin x - 2\cos x) + (2\sqrt 3 \sin x.\cos x - 3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x) = 0\\
\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x - \cos x) - {(\sqrt 3 \sin x - \cos x)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{\pi }{6}) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{\pi }{6}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
Đối chiếu điều kiện=> nghiệm pt là: \[x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \]
