`∆ :2x+3y+6=0`
`VTPT \vec{n}_∆=(2;3)`
`a)` Vì $∆_1$//$∆$ nên $∆_1$ có $VTPT\ \vec{n}_{∆1}=(2;3)$
Phương trình đường thẳng $∆_1$ qua $A(1,2)$ có `\vec{n}_{∆1}=(2;3)` là:
`\qquad 2(x-1)+3(y-2)=0`
`<=>2x-2+3y-6=0`
`<=>2x+3y-8=0`
Vậy phương trình đường thẳng $∆_1$ là:
`\qquad 2x+3y-8=0`
`b)` $∆_2\perp ∆_1$
`=>∆_2` nhận $VTPT \vec{n}_∆=(2;3)$ là $VTCP$
`=>VTCP \vec{u}_{∆2}=(2;3)`
`=>VTPT \vec{n}_{∆2}=(3;-2)`
Phương trình đường thẳng $∆_2$ qua $M(-1,2)$ có `\vec{n}_{∆2}=(3;-2)` là:
`\qquad 3(x+1)-2(y-2)=0`
`<=>3x+3-2y+4=0`
`<=>3x-2y+7=0`
Vậy phương trình đường thẳng $∆_2$ là:
`\qquad 3x-2y+7=0`
`c)` $H(x;y)$ là giao điểm của $∆_2$ và $∆$ thì $(x;y)$ là nghiệm của hpt sau:
$\quad \begin{cases}3x-2y+7=0\\2x+3y+6=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}9x-6y=-21\\4x+6y=-12\end{cases}$
$⇔\begin{cases}13x=-33\\3y=-2x-6\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-33}{13}\\y=\dfrac{-2x-6}{3}=\dfrac{-4}{13}\end{cases}$
Vậy `H({-33}/{13};{-4}/{13})`
