a) Ta có
$A = \left( \dfrac{x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} -2)} - \dfrac{4}{\sqrt{x} (\sqrt{x}-2)} \right) . \left( \dfrac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} + \dfrac{4}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \right)$
$= \dfrac{x-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)} . \dfrac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}$
$= \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} . \dfrac{1}{\sqrt{x} - 2}$
$= \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}$
b) Với $x = 4 + 2\sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)^2$ thì $\sqrt{x} = \sqrt{3} +1$
Thay vào A ta có
$A = \dfrac{\sqrt{3} + 1 + 2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3}+1-2)}$
$= \dfrac{\sqrt{3} + 3}{3 - 1} = \dfrac{\sqrt{3} + 3}{2}$.
c) Để $A > 0$ thì
$\dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} > 0$
Ta thấy rằng tử số luôn lớn hơn 0, vậy để thỏa mãn bdt trên thì mẫu số phải lớn hơn 0 hay
$\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) > 0$
$<-> \sqrt{x} - 2 > 0$
$<-> x > 4$.
Vậy để $A > 0$ thì $x > 4$.
