$ (x^2 -4x)^2 + (x-2)^2 = 10$
$\to (x^2-4x)^2+ (x^2-4x) +4 = 10$
Đặt $ x^2 -4x = t$
Ta có $ (x-2)^2 \ge 0 \to x^2 -4x + 4 \ge 0 \to x^2 -4x \ge -4$
$\to t \ge -4$
Ta có phương trình tương đương
$ t^2 + t + 4 = 10$
$\to t^2 + t - 6 = 0$
$\to t^2 + 3t -2t - 6 = 0$
$\to t(t+3) - 2(t+3) = 0$
$\to (t-2)(t+3) = 0$
$\to t = 2$ (thỏa mãn) hoặc $ t = -3$ (thỏa mãn)
+) Với $t=2$
$\to x^2 -4x -2 = 0 \to (x^2-4x+4) = 6 \to (x-2)^2 = 6$
$\to$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=\sqrt{6}\\\\x-2= -\sqrt{6}\end{array} \right.\) $\ \to x = ± \sqrt{6} +2$
+) Với $t = -3$
$\to x^2 -4x +3 = 0 \to x^2 - x - 3x + 3 = 0 \to x(x-1) -3(x-1) = 0$
$\to (x-3)(x-1) = 0 \to $ \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\\\x-1=0\end{array} \right.\) $\ \to$ \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy $ x \in \{ ± \sqrt{6} +2;\ 1;\ 3 \}$
