Đáp án:
`\text{Min}_A = -21/4 <=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):}`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = x^2 - 4xy + 5y^2 + 5y + 1`
`= (x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 + 5y + 25/4) - 21/4`
`= [x^2- 2 . x . 2y + (2y)^2] + [ y^2 + 2 . y . 5/2 +(5/2)^2] - 21/4`
`= (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 - 21/4`
`\forall x ;y` ta có :
`(x-2y)^2\ge0`
`(y+5/2)^2\ge0`
`=> (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 \ge 0`
`=> (x-2y)^2 + (y+5/2)^2 -21/4 \ge -21/4`
`=> A \ge -21/4`
Dấu `=` xảy ra `<=> {(x - 2y = 0 ),(y+5/2 = 0 ):}`
`<=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):}`
Vậy `\text{Min}_A = -21/4 <=> {(x = -5 ),(y = -5/2 ):}`
