Đáp án:
$\sqrt[3]{2 - \sqrt5} + \sqrt[3]{2 + \sqrt5} = 1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = \sqrt[3]{2 - \sqrt5} + \sqrt[3]{2 + \sqrt5}$
$\to A^3 = 2 - \sqrt5 + 2 + \sqrt5 + 3\sqrt[3]{(2 - \sqrt5)(2 + \sqrt5)}(\sqrt[3]{2 - \sqrt5} + \sqrt[3]{2 + \sqrt5})$
$\to A^3 = 4 + 3\sqrt[3]{-1}.A$
$\to A^3 + 3A - 4 = 0$
$\to (A - 1)(A^2 + A + 4) = 0$
$\to A = 1$
Vậy $\sqrt[3]{2 - \sqrt5} + \sqrt[3]{2 + \sqrt5} = 1$