$\\$
Cách 1 :
Đặt `A = -2x^2 + 5x+2`
`->A = -2 [x^2-5x - 2]`
`-> A = -2 [x^2 - 5/4x - 5/4x + 25/16 -41/16]`
`-> A = -2 [(x^2 - 5/4x) - (5/4x - 25/16) - 41/16]`
`-> A = -2 [x (x-5/4) - 5/4 (x-5/4) - 41/16]`
`-> A =-2 [(x-5/4) (x-5/4) - 41/16]`
`-> A = -2(x-5/4)^2 + 41/8`
Với mọi `x` có : `(x-5/4)^2 ≥ 0`
`-> -2 (x-5/4)^2 ≤0∀x`
`->-2 (x-5/4)^2 + 41/8 ≤ 41/8 ∀x`
`-> A ≤ 41/8 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-5/4)^2=0`
`↔x-5/4=0`
`↔x=5/4`
Vậy `max A=41/8 ↔x=5/4`
$\\$
Cách 2 :
Vận dụng : `a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2` (Hằng đẳng thức số 2)
Đặt `A = -2x^2 +5x+2`
`-> A = -2[x^2-5x-2]`
`-> A = -2 [x^2 - 2 . 5/4x + 25/16 - 41/16]`
`-> A= -2 [x^2 - 2 . 5/4 x + (5/4)^2 - 41/16]`
`-> A = -2 (x - 5/4)^2 + 41/8`
Với mọi `x` có : `(x-5/4)^2 ≥ 0`
`-> -2 (x-5/4)^2 ≤0∀x`
`->-2 (x-5/4)^2 + 41/8 ≤ 41/8 ∀x`
`-> A ≤ 41/8 ∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-5/4)^2=0`
`↔x-5/4=0`
`↔x=5/4`
Vậy `max A=41/8 ↔x=5/4`
