Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2-(5m-1)x+6m^2-2m`
`Δ=(-(5m-1))^2-4.(6m^2-2m)`
`=25m-10m+1-24m^2+8m`
`=m^2-2m+1`
`=(m-1)^2≥0∀m`
`=>` Phương trình luôn có nghiệm `∀m`
`b)`
Theo Viet ta có:
`x_1+x_2=5m-1`
`x_1.x_2=6m^2-2m`
`+)x_1^2+x_2^2=1`
`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=1`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=1`
`<=>(5m-1)^2-2.(6m^2-2m)=1`
`<=>25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0`
`<=>13m^2-6m=0`
`<=>m.(13m-6)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{6}{13}\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=6/13` thì phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn: `x_1^2+x_2^2=1`
