Đáp án:
\[1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\sqrt {2\sqrt 6 + 6 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \\
= \sqrt {\sqrt {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right) + \left( {2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \right) + 1} - \sqrt {3 + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} } \\
= \sqrt {\sqrt {\left( {3 + 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} \right) + 2.\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) + 1} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} } \\
= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2} + 2.\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) + 1} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)} \\
= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1} \right)}^2}} - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)} \\
= \sqrt {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1} \right) - \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)} \\
= \sqrt 1 \\
= 1
\end{array}\)
