Giải thích các bước giải:
a.Để hệ có nghiệm $x=\sqrt{2}, y=\sqrt{3}$
$\to \begin{cases}2\cdot\sqrt{2}-a\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\\ a\cdot \sqrt{2}+b\cdot\sqrt{3} =1\end{cases}$
$\to \begin{cases}a\cdot \sqrt{3}=2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}\\ b\cdot\sqrt{3} =1-a\cdot \sqrt{2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}a=\dfrac{2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ b\cdot\sqrt{3} =1-\dfrac{2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{2}\end{cases}$
$\to \begin{cases}a=\dfrac{2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ b =\dfrac{1-\dfrac{2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\end{cases}$
$\to \begin{cases}a=\dfrac{2\cdot\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ b =\dfrac{\sqrt{3}-4+\sqrt{6}}{3}\end{cases}$
b.Xét $a=0$
$\to \begin{cases}2x=b\\ by=1\end{cases}$
Để hệ có vô số nghiệm $\to by=1\to b=1=0$ vô lý
$\to a=0$ loại
Tương tự với $b=0\to$Loại
$\to a, b\ne0$
Để hệ có vô số nghiệm
$\to \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{-a}=\dfrac1b$
$\to\begin{cases}\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{-a}\\ \dfrac{a}{2}=\dfrac1b\end{cases}$
$\to\begin{cases}(\dfrac2b)^2=-2b\\a=\dfrac2b\end{cases}$
$\to\begin{cases}b=-\sqrt[3]{2}\\a=--\sqrt[3]{4}\end{cases}$
