Đáp án:
$c. k = - \frac{1}{3}$
$d. k = \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$c.$ Vì $AE , BF$ là các đường trung tuyến giao nhau tại $G$
⇒ $G$ là trọng tâm ΔABC
⇒ $BG = \frac{2}{3}BF$
⇔ $BF - BG = BF - \frac{2}{3}BF$
⇔ $FG = \frac{1}{3}BF$
Mà $\vec{FG} , \vec{BF}$ cùng phương , ngược hướng nhau
⇒ $\vec{FG} = - \frac{1}{3}\vec{BF}$
⇒ $k = - \frac{1}{3}$
$d.$ Vì $AE , BF$ là các đường trung tuyến giao nhau tại $G$
⇒ $G$ là trọng tâm ΔABC
⇒ $AG = \frac{2}{3}AE$
⇔ $AG= \frac{2}{3} . ( AG + GE )$
⇔ $AG = \frac{2}{3}AG + \frac{2}{3}GE$
⇔ $AG - \frac{2}{3}AG = \frac{2}{3}GE$
⇔ $\frac{1}{3}AG = \frac{2}{3}GE$
⇔ $GE = \frac{1}{3}AG : \frac{2}{3}$
⇔ $GE = \frac{1}{2}AG$
Mà $\vec{AG} , \vec{GE}$ cùng phương, cùng hướng nhau
⇒ $\vec{GE} = \frac{1}{2}\vec{AG}$
⇒ $k = \frac{1}{2}$
