Đáp án:
* Rút gọn : $A = \dfrac{3-x}{x-2}$
* Nghiệm của phương trình : $S = \{-8\}$
Giải thích các bước giải:
* Rút gọn :
$A = \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-x-2}{x^2-7x+10} - \dfrac{2x-4}{x-5}$ Với $x \neq 5$ và $x \neq 2$
$ = \dfrac{1}{x-2}+ \dfrac{x^2-2x+x-2}{(x-2).(x-5)} - \dfrac{2x-4}{x-5}$
$ = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{(x-2).(x+1)}{(x-2).(x-5)} - \dfrac{2x-4}{x-5}$
$ = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{x+1}{x-5} - \dfrac{2x-4}{x-5}$
$ = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{x+1-2x+4}{x-5}$
$ = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{5-x}{x-5}$
$ = \dfrac{1}{x-2} - 1 = \dfrac{3-x}{x-2}$
Vậy $A = \dfrac{3-x}{x-2}$ với $x \neq 5$ và $x \neq 2$
* Giải phương trình :
$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$ĐKXĐ : x \neq 0$
Ta có :
$8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg)^2-4.\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}\bigg).\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg]^2 - 4.\bigg[\bigg(x^2+\dfrac{1}{x^2}+2\bigg)-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg]^2 - 4.\bigg[\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2-2\bigg].\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2= (x+4)^2$
$⇔ 8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 + 4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4- 16.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2+16 -4.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^4-8.\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)^2 = (x+4)^2$
$⇔ (x+4)^2=16$
$⇔ \left[ \begin{array}{l}x+4=4\\x+4=-4\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0 \text{( Loại)}\\x=-8 \text{( Thỏa mãn )}\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \{-8\}$
