Đáp án:
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {4;\,\,5} \right\}.\)
Giải thích các bước giải:
\(x + 2\sqrt {7 - x} = 2\sqrt {x - 1} + \sqrt { - {x^2} + 8x - 7} + 1\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\ - {x^2} + 8x - 7 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\1 \le x \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 7.\)
\(\begin{array}{l}x + 2\sqrt {7 - x} = 2\sqrt {x - 1} + \sqrt { - {x^2} + 8x - 7} + 1\\ \Leftrightarrow x - 1 + 2\sqrt {7 - x} = 2\sqrt {x - 1} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {7 - x} \right)} \\ \Leftrightarrow x - 1 - 2\sqrt {x - 1} = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {7 - x} \right)} - 2\sqrt {7 - x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right) = \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x - 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {7 - x} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} - 2 = 0\\\sqrt {x - 1} - \sqrt {7 - x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1} = 2\\\sqrt {x - 1} = \sqrt {7 - x} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\x - 1 = 7 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\2x = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {4;\,\,5} \right\}.\)
