2. Cho a, b, c ∈ Q thỏa mãn điều kiện ab + ac + bc = 1 . Chứng minh rằng ( 1 + a² ) ( 1 + b² ) (1 + c² ) là bình phương của một số hữu tỉ

leduchieuah2604

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 46 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ttthongngoc

Ta thay `1=ab+ac+bc` vào `( 1 + a^2 ) ( 1 + b^2) (1 + c^2)` ta có:

`(ab+ac+bc+a^2)(ab+ac+bc+b^2)(ab+ac+bc+c^2)`

`=[(ab+a^2)+(ac+bc)][(ab+b^2)+(ac+bc)][(ab+bc)+(ac+c^2)]`

`=[a(a+b)+c(a+b)][b(a+b)+c(a+b)][b(a+c)+c(a+c)]`

`=(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)(a+c)(b+c)`

`=(a+b)^2(a+c)^2(b+c)^2`

`=[(b+a)(a+c)(b+c)]^2.`

Ta có: `ab + ac + bc = 1⇒ab,ac,bc` là các số hữu tỉ `⇒a,b,c` là các số hữu tỉ `⇒`ta có `dpcm.`

Vậy nếu `a,b,c∈Q` thỏa mãn `1=ab+ac+bc` thì `( 1 + a^2 ) ( 1 + b^2) (1 + c^2)` là bình phương của một số hữu tỉ.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

jullyanh2006

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

( 1 + a²) (1 +b²) (1 + c²)

= (ab + ac + bc + a²) (ab + ac + bc + b²) (ab + ac + bc + c²) ( vì ab + ac + bc = 1)

=[a(a + b) + c ( a + b)] [b(a + b) + c (a + b)] [c ( a + c) + b (a + c)]

=(a + c) (a+ b) (b + c) (a + b) ( b + c) (a + c)

= ( a + c)² . (a + b)² . (b + c)²

=[ (a + c) (a + b) (b + c) ]²

Mà [ (a + c) (a + b) (b + c) ]² là bình phương của 1 số hữu tỉ nên:

→( 1 + a²) (1 +b²) (1 + c²) là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải dùm mình với mn. Then kìu <3

Mn ới , vẽ con này choa ong ik Nóa bẩn quá ùi nên nay chắc phải đi giặt thui Cóa màu thì càng tốt Ong nhờ mẹ giặt hộ mà bảo bao ngày vẫn thía à , nên thui hổn nhờ nx Cảm ơn và iu mn nhìu, xin đừng vi phqmr bất kì luật nào dù lớn hay nhỏ nhé, hết

1,Phân tích đa thức thành nhân tử dưới dạng hằng đẳng thức a, $(x+1)^{2}$ - $(y-5)^{2}$ b, $x^{2}$ +4x+4- $y^{2}$ c, $(3x+1)^{2}$ - $y^{2}$ d, $\frac{x^{2}}{16}$ -9 $y^{2}$

Phân biệt sự khác nhau của tính từ và tính từ so sánh hơn

Giúp mình câu 2,3. Cảm ơn nhiều

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ qua a kẻ đường thẳng d song song với BC đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng d tại D a )chứng minh AB = CD BC = AD b)Gọi I là trung điểm của BC F là trung điểm của AD chứng minh EF=AB c) AF là tam giác đều d) trên tia đối của tia ab lấy điểm M sao cho AB bằng am chứng minh M,F,C thẳng hàng

rút gọn a/ (x + 1) ³ - x(x - 2) ² - 1 b/ (x - 2) ³ - x ²(x - 6)

1. A lion runs ........ a horse ( fast) 2. The Great Wall was built .......... the White House ( early) 3.Homes in the city are often ................furnished ............... those in the countryside ( well) 4. A racing driver drivers ................... a normal motorist ( skillfully) 5. A house is .................... decorated at New Year ...................... during the year ( beautifully) Cau 2. 1. Unlike many other jobs , farmers depend heavily on the weather ( heavily) ---> Farmers depend ...................................................................... 2. We are both bad at swimming but I'm better than my sister . ( badly) ---> My sister swims ....................................

b1;cho x=a-5/a (a khác 0) tìm a nguyên để x là số nguyên b2 cho x =a-3/2a (a khác 0) tìm a nguyên để x nguyên

Tính giá trị biểu thức A = x ³ + 3x ² + 3x + 1 với x = 99 B = x ³ - 3x ² + 3x với x = 11

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến